"die Firma" can be used for any (small or big) company or firm. "die Gesellschaft" is only used for big corporations (public companies traded at the stock exchange). There is another meaning of "die Gesellschaft" which is "society".

"die Firma" (the firm) is only the name under which a company (/a business /an enterprise) is known. Many people use it (wrongly) as synonym for the place they work, their business partner, etc. ... "die Firma" ist nur der Name, unter dem eine Gesellschaft (/ein Unternehmen) bekannt ist. Viele Leute benutzen das Wort (falsch) als Synonym für ihren Arbeitsplatz, ihren Geschäftspartner, usw. ... "die Gesellschaft" is a company, an association, a corporation. Strictly made up by several partners. The following additions are an indicator for a "Gesellschaft": GmbH (Gesellschaft mit beschränkter Haftung), AG (Aktiengesellschaft), oHG (offene Handelsgesellschaft), KG (Kommanditgesellschaft), GbR (Gesellschaft bürgerlichen Rechts) (and some more). Each of them has certain characteristics concerning owner's equity, responsibility, management. "die Gesellschaft" ist eine Vereinigung mit mehreren Mitgliedern (/Partnern). Die folgenden Zusätze sind ein (An)Zeichen für eine Gesellschaft: GmbH... Jede von ihnen hat bestimmte Eigenschaften, die Eigentümer-Struktur (Kapital), Verantwortung (Haftung) und Geschäftsführung betreffen. "Gesellschaft" has a second meaning: "society"

as far as i know that Die Firma means a company and Die Gesellschaft means community........