Hola, Yulia. En la frase "es un osito", sí es necesario porque vas a presentar por primera vez ese objeto. Respecto a "tiene ojos, orejas, boca..." no es necesario porque es una enumeración de cosas, pero, si por ejemplo quieres especificar que tiene una sola cabeza o una sola boca, sí utilizarías "un, una", aunque en este caso actúa como numeral, no como artículo. Espero haberte ayudado.

Privet, Esos artículos un, una son indefinidos, lo cual quiere decir que de lo que se está hablando es algo no específico, y en el caso que tu presentas son bastante definidos, ya que estás hablando de la cabeza del osito, de sus ojos y de sus orejas. Y otra cosa, para decir Thanks in advance en Español no decimos gracias en adelante, puedes reemplazar eso por: Desde ya gracias, o gracias desde ya, esta expresión es bastante común para varios hispanoparlantes.

No es necesario