이름 치다 sounds strange. There is a similar expression 이름을 쳐 주다 though. 이름을 쳐 주다 = 알려져 있는 만큼 인정해 주다 (give value/acceptance commensurate with the name/fame). 쳐 is 치다 + -아/어(서), a connecting form of 치다. 치다 means to assign value to something, usually in "X-를 Y-로 쳐 주다 / X-에 Y-를 쳐 준다" form, 금 1그램을 4만 원(으로) 쳐 준다 = They give $40 for a gram of gold). But we don't say 이름(을) 치다, and even 이름을 쳐 주다 is not so common. 발길 가는 대로 = 발길(path/movement of the feet) 가는(goes/going) 대로(the way they do) => where my feet go = following my feet. It's an expressing for walking aimlessly with no particular place in mind.

I found the sentence "검색어에 자기 이름(을) 치지 말기" It means "do not type your own name in the search text" Here 치다 means "type" 발길(이) 가는 대로 = 발길 닿는 대로 = 발길 끌리는 대로 where our feet take us 발길 : step

그러면 '자기 이름

Where did you find 이름 치다? I've never seen it in my life.