Faute et erreur sont synonymes. On peut dire qu'une faute est en connaissance de cause ou disons que tu as un background qui t'aurais permis de l'éviter. Par exemple le verbe "fauter" se rapprocher du mot "pecher". Une erreur a contrario est involontaire. La négligence par contre n'a rien à voir, c'est le fait de ne pas prendre soin de quelque chose. Négliger son apparence, ses affaires. Faire preuve de négligence c'est par exemple ne pas ranger sa chambre. (langage soutenu)