In der Hauptbedeutung sind sie synonym. Aber "bekommen" hat auch Bedeutungen, bei denen es nicht durch "erhalten" ersetzt werden kann. Z.B.: -> eine Krankheit/ein Symptom bekommen: "Er bekommt die Masern.", "Sie bekommt hektische Flecken." -> mit Dativ-Objekt: "Die Bergluft bekommt ihm gut." "Wohl bekomm's!" -> in stehenden Wendungen wie "es mit jemandem zu tun bekommen", "es mit der Angst zu tun bekommen", "kalte Füße bekommen" Außerdem gibt es regionale Unterschiede, im Süden wird "bekommen" häufiger verwendet, ähnlich wie "Bub" anstatt "Junge" und "schauen" anstatt "gucken".