I can understand it, but it needs more touch.:) 안녕하세요, 원장 선생님! 오랜만이에요! 휴가는 어떠셨어요? 한국어 공부를 정말 다시 시작하고 싶어요. 언제쯤 수업을 시작하세요? 감사합니다! 오드리 드림.

I think that your grammar order is right. Yes, even to a native Korean is not easy to distinguish between 가 and 는's proper use. But, I think that " 가" emphasizes the noun, subject. for example, a dad enters a room= 아빠는 방에 들어가신다 or 아빠가 방에 들어가신다. Both Korean sentences are right. But, when you use " 가" behind subject( 아빠), it emphasizes 아빠(sbuject) more rather than using 는. 한국어를 다시 공부하기에 시작하고 너무 싶어요???= what does that mean?? Anyway, good job!!