Almost correct. 공부하기도 해요 is correct, but less used than 공부도 해요 which has same meaning. 공부하기도 해요 requires an object, but 공부도 해요 requires a determiner. I also study Korean. 한국어 공부도 해요. 한국어를 공부하기도 해요. cf. I study Korean also. 한국어도 공부해요.

공부하다 = 공부 + 하다, so you already have a noun, 공부 - you don't have to change the whole verb into a noun with -기. So you can just say 공부도 해요. (it's 해요, not 하요/.)