病気で会社を休む、電話連絡

*1「流行している」＝「流行（はや）っている」（どちらの言い方も正解です）

*2 「申し訳ないのですが…」でも通じると思いますが、きちんと用件を最後まで伝えた方が良いでしょう。

部長宅に招待されて

ごめんください。李です。
ようこそいらっしゃいました。
部長にはいつもお世話になっております。本日は大勢で押し付けかけまして申し訳ございません。
いいえ、むさくるしいところですが、さあさあ、どうぞお上がりください。
では、お邪魔します。
皆さん、どうぞ膝を崩してください。
ありがとうございます。奥様、これがは私たちからの本ほんの気持ちです。
それはご丁寧に。では、遠慮なく。
やあ、みんな、いらっしゃい。
本日はお招き（預与かりまして）いただきましてありがとうございます。
今日はゆっくりなさってしていってくださいね。

*「預かりまして」ではなく漢字が「与（あずか）りまして」になります。基本的には公式な場やパーティーなどに招待された際に使います。個人宅にお邪魔するときだと堅過ぎるかもしれません。（但し、間違いではありません）

非常に良く書けていると思います。多少の修正を加えましたが基本的にはElinaさんの文章で大丈夫だと思います。