自然かどうかわかりません〜

「後悔をいだいた」or 「後悔した」は　OK　ですが、「言っても」は、
（理由はよくわかりませんが）不自然に聞こえます。

自然な文は: 

「さよなら」と　言った　けれど、後悔を抱いた。
「さうなら」と　言った　後で、後悔を抱いた。
「さよなら」と　言って　すぐに、後悔を抱いた。　など。

「抱く」の単語はわかりにくいです（泣）

「抱く」の発音は二つあることに注意してください。

1.  Colloquial   -   だく
     e.g., 赤ちゃんを腕に抱いた（だいた)。 I held the baby in my arms.

2.  Literary - いだく
　e.g. 　後悔を抱いた (いだいた)。
   
All the examples of 抱く listed by Sato-san in the Comment are read いだく。
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