문장이 틀린 건 아니지만 좀 더 자연스럽게 바꿔보았어요. 

싫은 날씨

그런데 잠깐 사이에 비가 되었어요. >> 그런데 잠깐 사이에 비로 바뀌었어요. or 그런데 잠깐 사이에 비가 되어 내리더라고요. 

저녁까지 계속 내리고 있어요. >> 저녁인 지금까지 계속 내리고 있네요. 

저는 비 오는 날을 별로 좋아하지 않아요.특히 추울 때는 정말 싫어요.

겨울에는 비가 오면 너무 불편할 뿐만 아니라 더 추워요. >> 겨울에 비가 오면 너무 불편하고, 더 춥게 느껴져요. 

그 때 진짜 나가기 싶지 않아요.>> 그땐 진짜 밖에 나가고 싶지 않아요. or 그런 날엔 진짜 밖에 나가고 싶지 않아요. 

내일은 날씨가 맑아졌으면 좋겠어요.

겨울에는 햇빛이 있어야 그리 황량하게 느껴지지 않아요. >> 겨울에는 햇빛이 있어야 그나마 황량한 느낌이 덜한 것 같아요. 

or 겨울에는 햇빛이 있어야 황량한 느낌이 덜해지는 듯해요.

싫은 날씨

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저도 이렇게 외국어를 잘하고 싶네요~