こんにちは〜皆さん！

If you don't have nothing to write, then you can say "今日は何も書くことがありません".

Or if you don't know what to be talked in lecture or something(?), then you can say "今日は何が話されるか知りません/"

毎週月曜日は買い物をします。みんな、月曜日は何をしますか。

そして毎日、雨が降ります！

めんどくさいです。

"めんどくさい" means you are reluctant to do something as it is troublesome, so it sounds a little strange for me.

You may say "うっとうしい/ いらいらする/いやだ"

寒いとwetです。

Get wet when it is cold? What do you want to say?

冬の間ジョージアは変です。

Did you mean to say Georgia is strange? It doesn't sound natural Japanese.