Очень хороший текст и тема интересная!

1. Typos, spelling and punctuation: 

Бег по 5 км - 1-я часть

В детстве я занимался бегом по пересеченной местности (также известен как "кросс"). В моей школе можно было учавствовать в школьной команде, начиная с 6-го класса. Тогда мы бегали 3 км, и с 9-го класса расстояние увеличилось на 2 км (т.е. 5 км в целом). Если кто-то хотел продолжать этим заниматься после окончания школы, тогда такое возможно, поскольку часто проводятся соревнования по 5 км. Хотя я 8 лет этим занимался, после первого курса в университете (я там бегал на университетской команде), я перестал.

Несмотря на мой длинный перерыв, я решил участвовать в соревновании 4 месяца назад. Родственники мужа моей сестры проводили этот бег в честь его дяди, который работал командиром местной команды кросса. Соревнование также помогло собирать деньги для местной команды. Муж моей сестры обещал, что он заплатит за мой вход в соревнование, если мне удастся пробегать каждую милю за 7 минут (в среднем).

Первую милю (5 км ~ 3 мили) я пробежал за 7:10. Тогда я уже понял, что я не могу поддержать такую скорость ещё 2 мили, тем более ускориться на 15 секунд на каждую миль. Мои спортивные часы меня немного перепутали, считая, что до первого миля я бегал со скоростью 9 минут за каждую миль (на месте первой мили говорили нам время), и из-за этого бегал быстрее чем следовало (рано уже смирился с тем, что мне больше подходит пробегать каждую миль за 7:30-8:00).

Comments:

1. в школьной команде - be in team
2. Первую милю  - склонение
3.  ускориться - в данном случае возвратный глагол; ускорить себя на 15 сек.
4. на каждую миль - в русском языке это формулируется как per [every mile]

Бег по 5 км - 1-я часть

В детстве я занимался бегом по пересеченной местности (также известен как "кросс"). В моей школе можно было учавствовать на в школьной команде, начиная с 6-го класса. Тогда мы бегали 3 км, и с 9-го класса расстояние увеличилось на 2 км (т.е. 5 км в целом). Если кто-то хотел продолжать этим заниматься (я бы поменяла эти два слова местами: - заниматься этим) после окончания школы, тогда такое то это было возможно, поскольку часто проводились (если речь о прошедшем времени) соревнования по 5 км. Хотя я и занимался этим 8 лет, после первого курса в университете (я там бегал на в университетской команде), я перестал.

Несмотря на мой длинный перерыв, я решил участвовать (проверочное слово - участие) в соревновании 4 месяца назад. Родственники мужа моей сестры проводили этот бег в честь его дяди, который работал командиром местной команды по кроссу. Соревнование также помогло собрать (глагол совершенного вида) (собирать - глагол несовершенного вида)деньги для местной команды. Муж моей сестры обещал, что он заплатит за мой вход в соревновании, если мне удастся пробегать каждую милю (склонение по падежам - винительный) за 7 минут (в среднем).

Первую милю (склонение по падежам)(5 км ~ 3 мили) я пробежал за 7:10. Тогда я уже понял, что я не могу поддерживать такую скорость ещё 2 мили, тем более ускориться на 15 секунд на каждую милю. Мои спортивные часы меня немного перепутали  сбили с толку или подвели, считая, что первую милю я пробежал со скоростью 9 минут на каждую милю (на месте отметке первой мили нам говорили время), и из-за этого я бежал быстрее чем следовало (рано уже смирился с тем, что мне больше подходит пробегать каждую миль за 7:30-8:00 - не совсем понятно что вы хотели сказать).

2. Stylistics (basic) and grammar