Korean Conversation script

A: 아 디리아 씨, 여기 웬일이세요?
Good

D: 어머니 마중 나왔어요. 안토니아 씨는 누구 마중 나왔어요?
Good

A: 남자친구하고 같이 호주에 가고 있는데 공항에 왔어요.
"호주에 가려고" is natural.

D: 남자 친구가 어디 있어요?
는 is more natural than 가. In fact, "남자 친구가 어디 있어요?" can be accepted as "It's not likely that you have a boyfriend", which can be very rude if misunderstood.

A: 주차비를 내고 있어요.
Good

D: 왜요? 차를 운전하 네요?
끌고 왔나요? is better. 차를 끌고 오다(to bring  a car)

A: 네, 그런데 오늘은 자가 많이 막혀요.
You can say 막혀요 if you expect the traffic to be jammed the whole day.
But if you are saying "The traffic was horrible on the way here", 막혔어요(past tense) is better.

D: 다음에는 차를 운전하지 마세요. 기차를 타서 퀸스트리트에서 버스를 갈아 타세요.
Good, but 끌고 오지 마세요 is more natural 운전하지 마세요. 운전하다 is to drive, 끌고 오다 is to bring a car.

A: 보통 차가 더 편하고 빨라요.
Good.

D: 그렇지만 기차하고 버스가 더 싸요.
Good.

A: 진짜요? 그런데 어머니는 공항에 몇 시 비행기를 도착할 거예요?
를 is a object marker, but 비행기 is not the object in this sentence. It is a mean to arrive to the airport. ~로(by ~) is appropriate. So you can say 비행기로.
You can say "도착하시나요?" instead of "도착할 거에요?". I will explain the reason in the next sentence.

D: 5시 도착할 거예요, 제가 좀 일찍게 왔어요.
You can say 도착할 거예요, of course, but D is talking about her mother(or mother in law). It is polite to say "도착하실 거에요" when you are talking about older people.

A: 어, 서점에서 걸어다니고 나서 커피를 마실까요?
Good, but isn't it "서점에서 책을 좀 보고"? Why do you walk around the bookstore?

D: 네, 좋아요. 한국어 수업때문에 한국어 교과서를 사러 책방에 자주 가요.
Good

A: 진짜요? 저는 자주 안 가는데 새서점이라서 보고 싶어요.
"새    서점" is right here. But many Koreans (including me) make spacing mistakes, so don't worry too much about it.

다음주 금요일에은 제 남자친구의 생일이라서 생일선물을 사러 갈래요.
You don't need a 에 here.

D: 그럼, 책방 나오고 나서 신발장에 갈까요? 세일이 있어요. 같이 갈 수있어요?
신발장 means shoe shelf, not shoe store. The word for shoe store is 신발 가게, which literally means Shoe(신발) Store(가게).

A: 아! 저는 운동할 신발이 없어서 운동화를 사고 싶어요. 그런데 시간을 많이 없어서 신발장에 가지 못해요. 미안해요.
신발 가게

D: 네, 괜찮아요. 지금 서점에 같이 가요.
Good