Изучение русского языка 1

/* Gramatically it's correct, but it sounds a bit strange. It is better to remove на своём месте.

"Сейчас я в McDonald's и жду свои гамбургеры." */

Многие люди изучают что-то на своих местах.

/* In Russian word "изучают" in most cases meaning: studying, exploring, learning. In other words it refers to the educational process. So if a person at a table watches an entertaining video on a tablet, it is better not to use the word "изучает". */

За моим столом женщина громко ругает своего сына.

/* Yet again. You can save your version and write a word "громко" at the end of the sentence. The Russian language in this regard is very flexible and allows it. But to make the sentence sound more natural, it's better to write it before the verb (громко ругает).

The preposition "за" in your case can have two meanings - the designation of a place behind something or someone, and designation of a place near the object ( 1 case - at my table,  2 case - behind my table). 

So if you want to say that a woman is sitting at your table, you need to use your option "за моим столом". However, if you meant that the woman is behind your table, it is better to write "позади моего стола". */

Изучение русского языка 1

Изучение русского языка 1

(или "Мне интересно учить русский язык")
# Я заинтересован в изучение русского языка. sounds to academic, because of the words -

# заинтересован и изучение which are rarely used in speech.

Сейчас, я в McDonald's и жду своих гамбургеров на своём месте.

#No need to say that you're на своём месте as it's obvious from the context, sounds unnatural to me.

Многие люди изучают чему-то что-то учат на своих местах.

# same about word изучают - too academic.
За моим столом  женщина громко ругает своего сына громко.

# In this sentense it's better to use "громко" before the verb "ругает"

# Вместо её лучше использовать своего