-каз-

Заказывать вещи "из интернета" — это заказывать вещи, увиденные в интернете, причём заказывать любым способом, не обязательно по интернету. Другой пример с предлогом "из": "Я часто заказываю вещи из Америки по Интернету." (Ну, например.) Из Интернета // из Америки // из Китая. По Интернету // по телефону // по почте.

Он — мой босс, но он не может мне приказывать.
Многие родители наказывают детей, если они те получают единицу.

Чтобы было понятно, кто получает единицу, родители или дети. "Они" здесь может относиться и к тем, и к другим. (Конечно, в данном случае из контекста понятно, кто может получить единицу, а кто не может, но в других случаях всё может быть не так однозначно.)

Мне можно отказать ей в просьбе?
Как я могу это доказать?

-каз- ???

(1) You must capitalize the first letter in the word Интернет as it's a proper noun. However, we very often write it without the capital letter.

The choice of preposition depends on what exactly you want to say. I would not recommend you to use the preposition "по" as it sounds very odd.

(2) I would recommend you to use Russian words, not loanwords. Yes, we use the word босс but I wouldn't say it's appropriate for this specific sentence and its meaning.

(3) The names of the school marks are: 1 = кол, 2 = двойка, 3 = тройка, 4 = четверка, 5 = пятёрка e.g. Мальчик получил кол по математике, двойку по физике, тройку по географии, четверку по биологии и пятёрку по физкультуре.

Mind the plural form as in the first clause you use the plural form as well.

-каз-