Using: 着

1）为什么那门开着？（It's ok , but 那门为什么开着 is better）
2）我家地上坐着一只猫。
3）桌子旁边躺着我朋友的狗。
4）茶里面放着糖吗？（can't use  放着，茶里面放了糖吗？）
5）你的桌子没放着书。（if you want to use 放着，you can say 书在你的桌上放着吗？）
6）今天超市关着。明天早上我们回来。（今天超市关门了，明天早上我们再来）

Using: 着

1）为什么那门开着？  √
2）我家里坐着一只猫。（the pronoun after  “家”  should be “里”  , but not “上” ）
3）桌子旁边躺着我朋友的狗。  √
4）杯子里面放着糖吗？  （“放着” means “be put on” . usually , the object should be something that is visible）
5）你的桌子没放着书。√
6）今天超市关着。明天早上我们回来。√

Using: 着

1）为什么那门开着？为什么门开着？/那门为什么开着？
2）我家上坐着一只猫。一只猫坐在我家桌子上。
3）桌子旁边躺着我朋友的狗。朋友的狗躺在桌子旁边。
4）茶里面放着糖吗？茶里要放糖吗？
5）你的桌子没放着书。你的桌子上没放书。
6）今天超市关着。明天早上我们回来。今天超市关了，我们明早再去。