Привет.

Привет. Меня зовут Kathy(Катя).  Я хочу учить Русский  язык и культуру.

Привет

Привет. Меня зовут Kathy. Я хочу изучать русский язык и русскую культуру.

---

1) "Учить язык" звучит нормально, но никто не говорит "учить культуру".

2) Что касается "Kathy", тут есть два варианта: имя можно перевести ("Катя") или транслитерировать ("Кэти").

Привет!

Привет. Меня зовут Катя. Я хочу учить русский язык и изучать русскую культуру.

Привет

Привет. Меня зовут Kathy  Катя. Я хочу учить (изучать  will be better) Русская русский язык и культуру.

Привет

Привет. Меня зовут Кэти. Я хочу изучать русский язык и культуру.

"Учить язык" is possible, too. But the verb "учить" in Russian has some different meanings.

E.g. - "Я буду учить детей" - I will teach the children.

"Я буду учить язык" - I will learn the language.

"Учить культуру" is grammatically possible, but it would be a very poor style. You'll be understood as well. :)

The human names should be transliterated in Russian.

Don't forget about the cases.

Good luck!