Добрый день. Меня зовут Шон. Я живу в Монтегю, небольшом городе в штате Массачусетс. Ну что ж... Я хочу пойти в Старбакс или Леди Киллигрю Кафе сейчас. Мне нужна чашка горячего кофе, фраппучино, или чашка чая. Давай присоединяйся ко мне, мой друг! 

Отлично!

Есть одно место, где можно обратить внимание на пунктуацию: 

"Мне нужна чашка горячего кофе, фраппучино, или чашка чая. " - здесь после "фраппучино" стоит запятая, поэтому "фраппучино" относится к "горячего кофе" (можно добавить "например", чтобы стало понятнее: "Мне нужна чашка горячего кофе, например фраппучино, или чашка чая."). Если же нунжо просто перечислить какие-то вещи или понятия, то запятая перед "или" НЕ ставится.

In English:

Great!

There is one place wherer you can pay attention to punctuation:

"Мне нужна чашка горячего кофе, фраппучино, или чашка чая. " - there is a comma here after "фраппучино", and because of that, "фраппучино" refers to "горячего кофе" (you can add "например ("for example")" here as well, to make it more clear: "Мне нужна чашка горячего кофе, например фраппучино, или чашка чая."). If you want to just list some things or concepts, there will be NO comma before "или"("or").

P.S. Sorry for my lame English=)

Russian: A Quick Intro

ну что ж...
Used when you about to begin doing or telling something expected. And lenghty. I don't know what we use when we switch the topic/timeframe:)

[сейчас] Я [сейчас] хочу [сейчас] пойти {} в Starbucks или в the Lady Killigrew Cafe {сейчас}.

[] are postions for 'now'. {} are the positions where it can be added... if you realized you want it amidst the utterance.
We normally repeat prepositions (we can omit them sometimes, though). Забавно, что вы сохранили артикль. Русскому совершенно непонятно, как артикль может быть частью названия.

Мне нужна чашка горячего кофе, фраппучино, или чашка чая.
The way you have structured it is logical. But hardly I've heard this from Russians:) So yes, think of 'ideally, frapuccino' unless you want to make us solving problems:)

Давай, присоединяйся ко мне, мой друг!
Very strange stylistically:) If I only knew how 'come join me my friend' is used...:(
Adding "давай" to 2p. imperative you make it very insisiting. Addressing a person "friend" is always somewhat bookish style in Russian. Both things are unusual, and contradictory:))))

Russian: A Quick Intro

Вот как это правильно произносится по русски.

Привет. Я Шон. Живу в Монтегю, небольшом городке, в штате Массачусетс. Хочу пойти в Старбакс или Леди Килгрю Кафе прямо сейчас. Выпить горячего кофе или чашку чая. Давай со мной, друг.

 В русском как и в любом синтетическом языке построение предложения как правило не имеет значения. В 90% случаев можно менять слова местами и от этого смысл предложения не меняется. Если вы указали на себя в начале разговора то делать это в следующем предложении необязательно. Если это текст то лучше указывать через одно предложение.

American English ===

Good afternoon. My name is Shawn. I live in Montague, a small town in Massachusetts. Well... I want to go to Starbucks or the Lady Killigrew cafe now. I need a cup of hot coffee, a frappuccino, or a cup of tea. Come join me, my friend.

Sorry for the abrupt ending. I just wanted to try a few things grammar-wise. ;) Hehehehe. Attached is a photo of the Lady Killigrew cafe in Montague, Massachusetts. I hope you like it. :)