Только не "годовщина", а "день рождения". Может быть годовщина дня свадьбы, годовщина первого свидания, годовщина распада СССР. Или годовщина того дня, когда вы забрали собаку домой.

Количество неграмотных людей, рвущихся исправлять чужие ошибки, просто поражает. Сочувствую людям, пытающимся обучиться здесь русскому языку.

Двадцать первое января

Сегодня - годовщина(годовщина обычно у свадеб, смертей, каких-либо других памятных дат, но так не говорят про праздники, у которых есть свои названия) День Рождения у моей собаки.
Я не знаю точно, когда она родилась, но несколько лет назад я решила, что её День Рождения мы будем отмечать в этот день должен быть его годовщиной.
К сожалению, у меня не было времени, чтобы купить подарок для неё, потому что у меня была сюрприз("незапланированная встреча" либо просто "встреча") с некоторыми("несколькими подругами", но лучше "моими подругами" либо просто "подругами").
Во всяком случае, я буду покупать куплю что-то что-нибудь вкусное для неё завтра.

Двадцать первое января

Сегодня день рождение у моей собаки.
Я не знаю точно, когда она   (слово собака в русском языке женского рода) родилась, но несколько лет назад я решила, что этот день должен быть её днем рождения.
К сожалению, у меня не было времени, чтобы купить подарок для неё, потому что у меня была встреча с подругами.
Во всяком случае, я куплю что-то вкусное для неё завтра.

Двадцать первое января

Сегодня годовщина у моей собаки.
Я не знаю точно, когда она родилась, но несколько лет назад я решила, что этот день должен быть её годовщиной.
К сожалению, у меня не было времени, чтобы купить подарок для неё , потому что у меня была встреча с моими подругами.
Во всяком случае, я куплю что-нибудь вкусное для неё  завтра.

Двадцать первое января

Сегодня годовщина у моей собаки.
Я не знаю точно, когда он родился, но несколько лет назад я решила, что этот день должен быть его годовщиной.
К сожалению, у меня не было времени, чтобы купить подарок для него, потому что у меня был вечеринка-сюрприз с некоторыми подругами (слово "некоторыми" здесь не ошибка, но стилистически некрасиво получилось).
Во всяком случае, я куплю что-то вкусное для него завтра.