Hello, my name is: Здравствуйте, Меня зовут.
How was your day: как прошел твой день.
Today is: сегодня.

- Эта неделя такая медленная.
- На этой неделе все так медленно происходит.
- Эта неделя такая тормознутая :)

I wish it was the weekend already: Я хочу это было в выходные дни уже.

- Я хочу, чтоб уже были выходные
- Я хочу, чтоб выходные уже наступили
- Поскорее бы выходные (наступили)

It is almost time for winter: это почти время для зимы.

- Это уже почти зима
- Это уже почти зимнее время
- Уже почти зима

I hope that 2017 will be a good year: я надеюсь, что 2017 будет хорошим годом.
I am bored: Мне скучно.

- Мне скучно
- Скучно
- Как-то скучно
- Что-то скучно

I hate Mondays: я ненавижу понедельники.
Today was a good day: сегодня был хороший день.
I love beer: я люблю пиво
Good day/have a nice day: хорошего дня
Good night: доброй ночи.
Goodbye: Прощай

Es ist besser: "Пока", "До свидания"

These Are Correct In Russian? Please Correct if Wrong!

This week is so slow: Эта неделя тянется так медленно.
I wish it was the weekend already: Я хотел бы, чтобы уже были выходные.
It is almost time for winter: Уже почти что зима (imo very colloquial). Зима уже близко :)
I hope that 2017 will be a good year: Я надеюсь, что 2017 будет хорошим годом (it sounds more natural).

Goodbye: До свидания. "Прощай" is not so common, it's like English 'farewell', means that you likely won't  see the person any more.

Hi, I guess this one is better to say like that:

This week is so slow: Эта неделя такая медленная.

or На этой неделе всё происходит так медленно.