ジェットエンジンについて働いています。

→ジェットエンジンの部署で働いています。　あるいは　ジェットエンジンについて研究しています。

夏のインターンシップを始めました！

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Same as other corrections, ジェットエンジンについて働いています can be corrected depending of your job:

ジェットエンジンについての（〜に関する）仕事をしています　I'm doing a job about (related to) jet engines.
ジェットエンジンのエンジニアとして働いています I'm working as an engineer of jet engines

始めたばかり：I've just started       V-ta + ばかり：right after having done something

"learn" can be translated in two ways depending on the meaning:

習う・・・to receive knowledge and skills from teachers, bosses, etc through instruction and training
（例　I learned how to write kanji from a caligraphy teather.　書道の先生から、漢字の書き方を習いました。)

学ぶ・・・to study or learn not only in classroom but also through your experiences.
（例　I learned a lot from my past failures.　過去の失敗から、多くのことを学びました。）
（例　I studied Japanese language at school(alone).　学校で（一人で）日本語を学びました。 In this case 勉強しました also works.) 

Nice work! Hope this helps and you have great experience at the company!

夏のインターンシップを始めました！