Mein erstes Notebook Eintrag

Well the word order in the first sentence wasn't wrong but now it sounds more fluent I think and better. The "ein" und "an" are in brackets because you don't need to use it here but it is correct ! :)
I wrote "einer" Universität because you didn't mention the name so it is not a specific university you're talking about. So "einer" is better here.  If you would have mentioned the name of the university "der" would be fine , e.g.:

Ich bin ein Student an der Harvard University. but: Ich gehe in eine Schule. 

Well and the last one was just wrong w.o. :) 
I hope this will help you! Good luck with your studies!

Mein erstes Notebook Eintrag

Hallo! Ich heiße Derek. Ich lerne Deutsch schon seit vier Monaten. Ich bin ein Student an der Universität und ich möchte irgendwann in Deutschland oder Österreich studieren. Ich denke, dass die Sprache und die Kultur sehr schön sind.