元の文章のクオリティも非常に高いと思いますが、以下のように修正するともっとよいです。

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ゴーカート

先日、田舎にあるゴーカートに行きました。思ったよりけっこう早かった。 

今まで２回だけゴーカートやったことがあったので、２番目に着きました。

レースが終わって体全体が痛くって手が動かなかった！

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「先日」は、あまり「に」をつけません。英語の"next year"とか"last week"に"in"をつけないみたいな感じでしょうか。

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さらに言うと、「やったことがありますので」は文法的には正しいですが、このやや口語的な文章全体の雰囲気に合わないと感じます。

なんでしょう、、自分は日本語の先生ではないので、論理的に説明することは難しいですが、たとえば以下のようなもっと文語的な文であれば自然に「やったことがありましたので」と言っていいかも。

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先日、田舎にあるゴーカートに行き、思ったよりけっこう早いことに大変驚きました。

今まで２回だけゴーカートをやったことがありましたので、２番目に着くことができました。

レースが終わって体全体が痛く、手を動かすこともできませんでした。

ゴーカート

先日、に田舎にあるゴーカートのレース場に行きました。思ったよりけっこう早速かったです。
今まで２回(だけ)ゴーカートにやのったことがあったりますので、２番目に着きました(o 2着でした)。
レースが終わったてあと、体全体が痛かっくて手が動きませんかなかっでした！

早い = temprano 

速い = rápido

*Sería mucho mejor si no mezclas la forma formal e informal. 

¡Buen trabajo! Espero que te ayude.