Eine tolle Einführung zu Lineare Algebra - Teil eins

Als ich ein Kind war, spielte ich mit Zahlen. Ich erinnere mich, wie aufgeregt ich war, wenn als ich verstanden habe, dass um zu wissen, wie viele 1+2+…+100 ist zu wissen, kann ich einfach 1 + 100 nehmen und das Ergebnis multipliziert mit 100/2=50 multiplizieren. Das heisst, 1+2+…+100 ist gleich 50*101=5050. Und ich konnte das sehr schnell wissen verstehen. Und nicht nur dass, sondern auch 1+2+…+1000000 und viel mehr Tatsachen wie diese.
Anders formuliert, ich habe verstanden, wie man das den Allgemeinterm von der Folge
1,1+2,1+2+3, … finden kann. In der Auf dem n-Platz steht die Zahl n(n+1)/2, und ich weiss dass sehr genau! Eigentlich, gibt es viele Wege, um diesem Allgemeinterm zu finden. Jetzt kenne ich zwei “Beweise mit Bilden”, den die ich cool finde:

http://math.stackexchange.com/questions/2260/proof-for-formula-for-sum-of-sequence-123-ldotsn
(Sehen Sie die erst zwei Bilde dort).

Aber ich wollte mit Ihnen über eine andere Folge reden. Ich glaube, Sie können welche Folge erraten, um welche Folge es geht. Natürlich - die Fibonacci-Folge.
Wenn Sie diese nicht kennen, hier ist sie:  'die' könnte man hier auch schreiben, aber 'diese' klingt besser
1,1,2,3,5,8,13, und so weiter. Aber wie 'so weiter' eigentlich? Um das den nächsten Term zu finden, müssen Sie die zweite vorangegangenen Terme summieren. Also das nächste folgt als nächstes 8+13=21 ist und das nächste ist dann 34. Aber jetzt wollte ich wissen, was in die auf dem hundertsten Platz steht! Und natürlich wollte ich nicht 100 Summen machen berechnen, weil wenn man das versucht, krieg bekommt  kriegen = Umgangssprache man sehr grossen Zahlen, und das Summieren sehr grosser Zahlen, macht mich schnell müde / ermüdet mich schnell. Aber dann hörte ich, dass es tatsächliche eine Formel für das den Allgemeinterm der Fibonacci-Folge gibt! Und sie sieht sehr seltsam aus! Sie hat etwas mit der Wurzel von 5 zu tun… aber wieso?? Wie kann man diese Formel zeigen?

In dieser Einführung möchte ich Sie Ihnen erklären, wie kann man das den Allgemeinterm der Fibonacci-Folge finden kann. Aber meines echte wahres Ziel ist, diese Beispiel zu benutzten, um viele Lineare Algebra Grundbegriffe der Linearen Algebra zu einzuführen.

Mathematik kann sehr unterhaltsam sein :)

Viel Spaß damit weiterhin!!!