OK, let's tackle "我是学中文的学生" for you.

Consider: 我是学生。

Consider: 我学中文。

"学中文的" then becomes a "participle adjective phrase", akin to "studying Chinese".

So it becomes 我是 学中文的 学生。

Take another example.

他是学生。

他是法国来的。

=> 他是 法国来的 学生。

Another example:

那是一个男人。

那个男人在抽烟。

=> 那是一个 在抽烟的 男人

"我是学中文的学生” -两个说学吗？我的妹妹是adopted（采用？）中国人。 春琴是她的前任的名字。谢谢你帮我！"

If you are a student, then it is correct to say "我是在学中文的学生"， irrespective of whether it is your major.  It is more elegant to write "我是学生，在学中文".  It is fine to have two 学 in the same sentence.  

If it is your major, then you say "我是中文系的学生"， 系 being "faculty" or "department".

If you are not by occupation a student but are learning Chinese anyhow, then say "我在学中文".

Regarding your sister, you can say, "我父母收养了一个女儿，是华裔的，原名春琴，于是，我就起了这个中文名。"

大家好!

我是中文学生但我的中文是很不好。 我的中文名字叫“林春琴”， 这个中文名字是好不好？你们谢谢！

my suggestion：

我是个学中文的学生，但我的中文还（means "not yet"in this sentences）很不好。我的中文名字叫“林春琴”，这个中文名字("是"is not necessary here)好不好？谢谢你们！

ps，林春琴is a pretty name :)

大家好!

我是学中文的学生，但我的中文是很不好不是很好。 我的中文名字叫“林春琴”， 这个中文名字是好不好呢？你们谢谢你们！

林春琴，名字还不错。这个名字有什么含义吗？是什么原因让你起这个名字的？

Re the adopted sister, breaking it down into bits make it easier for learners, and is in fact more elegant.  Always take the shorter phrase in Chinese, if given the choice.  Abandon all thought of "subject + verb + predicate".  The best Chinese is never structured like that.  Good Chinese, whether for beginners or accomplished writers, is a series of staccato phrases.