Estoy aprendiendo nuevas palabras.

Hoy, estoy practicando la escritura. Hay veinte nuevas palabras para mí a practicar cada día. Aprendiendo nuevas palabras es divertido. Necesito a practicar mucho.

Estoy aprendiendo nuevas palabras.

Hola Riley! 

Hoy, estoy practicando la escritura.

Hay veinte nuevas palabras para mi a practicar cada día. (I think I know what you meant here. There are 20 new words for you to practise every day, right? "For me to (do sth.)" is an idiom that could be translated in many different ways. So I'd suggest you study phrases, instead of trying to translate words on their own. Google Translate can be your worst enemy.)

Hay veinte palabras para que yo practique cada día. (I'd say this is the most accurate version of your sentence=oración, btw. We don't say sentencia.)

Or: Tengo que practicar veinte palabras nuevas cada día. (The "I have to -do sth-" formula is very simple and will help you in most cases.)

Aprendiendo Aprender nuevas palabras es divertido. Necesito a practicar mucho.

It's not wrong to say "nuevas palabras", but as a general rule, in Spanish the adjective comes after the noun= palabras nuevas. 

But you got the gender of palabras right! :)

Estoy aprendiendo nuevas palabras.

Hoy, estoy practicando la escritura. Hay veinte nuevas palabras para mi a que debo practicar cada día. Aprenderiendo nuevas palabras es divertido. Necesito a practicar mucho.

Estoy aprendiendo nuevas palabras.

Hoy, estoy practicando la escritura. Hay veinte nuevas palabras para mi a practicar cada día. Aprendiendo (Aprender)nuevas palabras es divertido. Necesito a practicar mucho.

Hay veinte nuevas palabras para mi a practicar cada día:

I think a more natural way to say it would be something like "Tengo que practicar cada día veinte palabras nuevas", although the way you say it isn't incorrect. Also, it sounds more natural "palabras nuevas" than "nuevas palabras" in this case. 

Estoy aprendiendo nuevas palabras/ palabras nuevas.

Hoy, estoy practicando la escritura. Hay veinte nuevas palabras/ palabras nuevas para mi a tengo que practicar cada día. Aprendiendo Aprender nuevas palabras es divertido. Necesito a practicar mucho.