Todos los días.

Me acuesto a la una de la noche.
私は夜の1時に寝ます。

Me despierto/levanto a las cinco de la madrugada/mañana。
私は朝の5時に起きます。

Todos los días.

Me acuesto a la una de la noche.
私は夜の1時に寝ます。

Me voy a despertar despierto a las cinco de la madrugada。（?）
Me levanto a las cinco.(?)
私は朝の5時に起きます。

Todos los días.

Me acuesto a la una de la noche.
私は夜の1時に寝ます。

Me despierto a las cinco de la madrugada(or: de la mañana)。（?）
Me levanto a las cinco.(?)
私は朝の5時に起きます。

"Me voy a despertar" es correcto, pero no en este contexto, lo usamos para describir una acción futura, en este caso estás hablando de un hábito, una rutina, así que utiliza mejor "despierto".

¡Buen trabajo! :)

todos los días.

Me acuesto a la una de la noche.
私は夜の1時に寝ます。

Me voy a despertar a las cinco de la madrugada。（?）
Me levanto a las cinco.(?)
私は朝の5時に起きます。

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Está correcto :) 

Sé leer los caractéres de Hiragana pero no sé lo que significan wwwww.