4月１７日

みなさん、こんばんは。
頭が痛いですからのでほうかごをはやすむみます。今は五月のためのにあるAP のじゅけんをための勉強をしています。日本語のじゅけんをではありません。来年はにほんごのSAT IIをとりたいです。さいきんいそがしいですからのでTwin Peaksがをみませんでした。
お休みなさい。

ので means 'because' 

最近忙しいのでTwin Peaks を見ませんでした＝ I didn't wacth TwinPeaks because I'm busy these days.

4月１７日

みなさん、こんばんは。
頭が痛いですからから/のでほうかごをやすむ。今は五月のためのにあるAP のじゅけんをのために勉強しています。日本語のじゅけん試験（しけん）をではありません。来年にほんごのSAT IIをとりたい。さいきんいそがしい（です）から・のでTwin Peaksがみませんでした見れませんでした。 

お休みなさい。

ですから is a very polite expression although most Japanese can understand the meaning. When using this type of form, the other particles should be also "super" polite forms to integrate a tone of the sentence by ending with polite languages like  勉強しております・日本語の試験ではございません・取りたいと思っております/願っております・見ることが出来ませんでしたetc, which is not appropriate at all　here.　This is the reason I chaged it to から／ので to be more casual in a way written in a diary.  I hope it helps.

4月１７日

みなさん、こんばんは。
頭が痛いですからのでほうかごをやすむやすみました。今は五月のためのにあるAPのをじゅけんするためを勉強をしています。（APは）日本語のじゅけんを試験ではありません。来年にほんごのSAT IIをとりたい。さいきんいそがしいですからのでTwin Peaksがみられませんでした。
お休みなさい。

☆漢字

ほうかご→放課後

やすむ→休む

じゅけん→受験

しけん→試験

さいきん→最近

いそがしい→忙しい

Well done :)

Would be better if you could also write in English, though.

By the way, what is AP?