The gray parts are not really wrong, but I think it would be better to drop/replace them with what I suggested.

始めまして、どうぞよろしくお願いいたします。
わたしは秦誠と申します。

(how should I say my name in Japanese?)

How would you say it in another language? Don't try to pronounce the kanji in the japanese way, just try to find a japanese approximation of the pronounciation.

今年は二十一歳です。趣味は読书読書と音楽です。もちろんポピュラー音楽が大好きですけども、普段にはクラシック音楽もをよく聴きます。

You can't use 普段 with に, but I'm not sure what you really mean.

明るくい性格を持っておりいて、色々な人と友たちだちになりたいくて、色々な国の言葉や文化を勉強することが好きです。以上です。ありがととぅございます！よろしくお願いいたします。