Hi! Introduction :)

皆さん、こんにちは。私はまりです。
*I think writing マリ with katakana would be better. 

これは初めてのノートですがよろしくお願いします。

I would say ……。よろしくお願いします。これは私の初めてのノートです。

大学で日本語を少し勉強しましたがけどもっとできるように(or じょうずに)なりたいです。今アメリカに住んでいまするがけど、もしよかったら、一緒に日本語と英語でを話すことと書くことをしましょう！

I would say もしよかったら、一緒に日本語と英語で話したり文章を書いたりしましょう / 日本語と英語の練習をしましょう / 日本語と英語でやりとりしましょう。

*I made suggestions on 勉強したけど and 住んでいるけど for the balance of the form. Since you used the formal form, saying 勉強しましたが and 住んでいますが would be better in this note. 

Great job! Please keep up. I hope this was helpful.