In the Kitchen ( в кухне )  На кухне

I was outside. I went to my front door. It leads into the kitchen.

Я был на улице. Я пошёл к входной двери.

I went to my front door. — Я подошёл к двери.

подошёл - infinitive подойти

It leads into the kitchen.
Она вела на (в) кухню.

I opened the door and went in to the kitchen.

Я открыл дверь и пошел на кухню.
Я открыл дверь и вошёл на (в) кухню.

вошёл - infinitive войти

I was thirsty and hungry.
Я хотел пить и был голодным. (or I can say Я хотел пить и есть. )

Оба варианта правильны.

— Я хотел пить и есть.

— Я хотел пить и был голодным.

I opened the refrigerator to get a coca-cola. (I opened the refrigerator for the purpose of getting a cola-cola )

Я открыл холодильник, чтобы взять кока-колу.

Then I looked in the freezer.

Затем я заглянул в морозильник.

I found a frozen pizza, and I was happy.

Я нашел замороженную пиццу, и я был счастлив.

In the Kitchen ( в кухне )

I was outside. I went to my front door. It leads into the kitchen.

Я был на улице. Я поДОшёл к входной двери.

I opened the door and went in to the kitchen.

Я открыл дверь и пошел на кухню.  Всё верно написано! Раз человек открыл ВХОДНУЮ дверь, а не кухонную, то он явно ПОШЁЛ НА КУХНЮ.

I was thirsty and hungry.

Я хотел пить и был голодным. (or I can say Я хотел пить и есть. )

Лучше сказать -Я был голоден и хотел пить.

I opened the refrigerator to get a coca-cola. (I opened the refrigerator for the purpose of getting a cola-cola )

Я открыл холодильник, чтобы взять кока-колу.

Then I looked in the freezer.

Затем я заглянул в морозильник.

I found a frozen pizza, and I was happy.

Я нашел замороженную пиццу, и я был счастлив.