Eurovision için

Geçen Cumartesi günü Eurovision'u seyrettim.
Yarışan baze şarkılar benim için yeniydi/yabancıydı. (Yabancı or yeni is much better here. And I dont think you mean some countries were unknown for you, but their songs. Or am I wrong?)
Yunanistan'ın şarkısını beğenmedim/sevmedim. (I think you mean the song of Greek wasnt nice for you, but if you mean the singer is one of the singers you dont like, then it must be Yunan şarkıcı sevmediğim biriydi. Or if you didnt like just his performance then Yunan şarkıcıyı beğenmedim.)

Oyları görmedim çünkü erken uyudum, bunun için sonuçları sonraki gün duydum. (İnstead of bunun için you can also use bu yüzden. Its more comman than bunun için, but both of them are grammatically coreect.)
Şarkılardan birini beğenmiştim, sakallı bayanın şarkısını. Bu şarkı kazanmış. (-mış is better here, because you said you learnt it later on.)
Şarkıların sunumları güzel değildi. (Try not to use plural 3. Person suffix after verb if the subject arent human beings, or sometimes animals)
Bir şeyi çok beğendim.
Her ülke bayrağından yol yapmışlar. (maybe you can add şarkı girişlerinde at the beginning)
Bir defa Eurovision'u canlı görmek istiyorum ama şarkı söyleyenleri bilmek istemiyorum. (Or only şarkıları, I think you mea. You dont want to know the songs)
Böylece oylar daha doğru olur.

Eurovision için

Geçen Cumartesi günü Eurovision'u seyrettim.
Bazı katılan yarışmacı Ülkeler benim için bilinmedikti. 
Yunan katılımcıyı sevmedim değildi.
Oyları görmedim çünkü erken uyudum, bunun için bu yuzden sonuçları sonraki günü duydum.
Bir şarkılardan birini beğendim, sakallı bayanın şarkısı. Bu şarkı kazandı.
Şarkıların sunumları değerli değildi. (You can say iyi degildi, hos değildi, güzel değildi) 
Bir şeyden çok hoşlandım.
Yol her Ülke bayraği yarattı. (I dont understand this. What did u try to say?)
Bir defa Eurovision'u canlı görmek istiyorum ama şarkı söyleyenleri bilmek istemiyorum.
Böylece oyları doğru olur. (Or Böylece doğru oylanır)