Hi Adam, I answer your question here, because I think it is easier to read in this textbox than in the small ones.
 

"La" = "Esta clase", both are the same O.D. (Direct Object) . People actually don't know what is the reason but they use it in this way. It is because a rule called "redundancia pronominal" (pronomimal redundandy), i.e., you use the pronoun even you don't omit the O.D. 

As fast rule: In a non interrogative sentence (I mean "una frase no interrogativa", I'm not sure if it is the right translation) if the O.D. is placed BEFORE the verb, although you write (say) the O.D., you also must use a pronoun.

e.g.
Esta carta la escribí la semana pasada (la -> esta carta)
La carta la escribí la semana pasada (la -> la carta)
Esa tarta la comí yo (la -> esa tarta)
Ese problema lo resolvió María (lo-> ese problema)

Summarizing:

With O.D. you must use a redundant pronoun if (both conditions):
1.-Sentence is not a question (I think it is easy in this way, because the real rule is O.D. is not interrogative)

2.-And O.D. goes Before verb
(3.-O.D. has "artículo determinado" (el,la,los,las) or "artículo demostrativo" (este,esta,esto,estes,estas,estos) (I found this 3º rule, but I think you shouldn't care about it, because sometimes it doesn't work)

If you want to read more about this: (spoiler alert -> it is boring)
http://users.jyu.fi/~torremor/cursos/gramatica/076.html 

Un cambio de carrera

Considero Estoy considerando un cambio de carrera. Ahora, soy matemático, pero no tengo la curiosidad nativa científica innata requísita requerida para esta carrera. No estoy interesado en las investigaciones. Pienso Estoy pensando en hacerme médico, y quizás investigaré en el campo de la medicina (quiero decir "and maybe do medical research"). Estoy especialmente interesado en la neurociencia. Pues, assisto a clases necesarias para ser admitido en la escuela (in Spain you say "facultad de medicina" instead "escuela"; I don't know if in South America they say "escuela de medicina") de medicina. Tengo que asistir a clases de química orgánica. Esta clase la comenzaré la semana próxima (This sentence is right,  but in spanish in this case "la próxima semana" sounds much better=more natural).

Good job Adam. Just a few corrections.
Good luck with your studies 

Un cambio de carrera

Estoy considerando un cambio de carrera. Ahora soy matemático, pero no tengo la curiosidad nativa científica necesaria para esta carrera. No estoy interesado en las investigaciones. Pienso en hacerme médico y quizás realizaré investigaciones médicas (quiero decir "and maybe do medical research").

Estoy especialmente interesado en la neurociencia. Estoy asistiendo a las clases necesarias para ser admitido en la escuela de medicina. Tengo que asistir a clases de química orgánica. Esta clase comenzará la semana próxima.

---

Very good! I wish you good luck in this new challenge, Adam!

Un cambio de carrera

Considero Estoy considerando un cambio de carrera. Ahora, soy matemático, pero no tengo la curiosidad nativa científica requísita requerída para esta carrera. No estoy interesado en las investigaciones. Pienso en hacerme médico, y quizás investigaré realizare investigaciones en la medicina (quiero decir "and maybe do medical research"). Estoy especialmente interesado en la neurociencia/neurocirujía. Pues, assisto a clases necesarias para ser admitido en la escuela de medicina. Tengo que asistir a clases de química orgánica. Esta clase comenzará la semana próxima.

Un cambio de carrera

Considero Estoy considerando un cambio de carrera. Ahora, soy matemático, pero no tengo la curiosidad nativa científica requísita requerida para esta carrera. No estoy interesado en las investigaciones. Pienso en hacerme médico, y quizás investigaré en la medicina/haré investigación médica (quiero decir "and maybe do medical research"). Estoy especialmente interesado en la neurociencia. Pues, asisto a las clases necesarias/exigidas para ser admitido en la escuela de medicina. Tengo que asistir a clases de química orgánica. Esta clase la comenzaré la semana próxima.

Muy bien Adam.