Practice

はじめまして。おげんきですか。わたしはルースです。イギリス人で、イギリスからきました。(or イギリス人です。イギリスからきました。) わたしはイギリスにすんでいます。どうぞよろしく。✓✓✓

はじめまして≒How do you do?  So, we do not usually use はじめまして and　おげんきですか in a same sentence.  To me, はじめまして。おげんきですか。　sounds better than どうぞよろしく。おげんきですか。, but it may be only a personal preference.  I am very glad to see you are practising Japanese(ˑˆᴗˆˑ)