Wydaje mi się, że Pedro trochę przesadził.

"Porzuciła go matka, gdy miał zaledwie1,5 tygodnia" jest zdaniem złożonym. O ile wiem, zdania składowe w takim zdaniu zawsze oddzielamy przecinkami. Możliwe że istnieją wyjątki od tej reguły, ale wątpię, żeby miało to miejsce w tym wypadku.

"Iść i zrobić" jest zupełnie prawidłową konstrukcją, nie widzę w niej nic złego, Podobnie jak "Ale na ulicach ciągły deszcz". "Ale" można śmiało stawiać na początku zdania.

Mój kot

Mój kot nazywa się Radion.
Porzuciła go matka, gdy miał zaledwie 1,5 tygodnie, więc jest bardzo nerwowy.
Wkrótce trzeba będzie iść i zrobić następny zastrzyk ... Ale na ulicach ciągłe pada deszcz, choć od dawna obiecałno w telewizji śnieg, a ja nie chcę iść na drugi koniec miasta, w taką pogodę

Bardzo ładnie piszesz po polsku ;)

Mój kot

Mój kot nazywa się Radion.
Porzuciła go matka [no comma] gdy miał zaledwie 1,5 tygodnia, więc jest bardzo nerwowy.
Wkrótce trzeba będzie iść i zrobić następny zastrzyk... Ale [don't start a sentence from "ale"] na ulicach ciągły deszcz [Na doworze jednak ciągle pada sounds much better], choć od dawna zapowiadali w telewizji śnieg, a ja nie chcę iść na drugi koniec miasta [no comma] w taką pogodę.