[more natural]

いま一時的に友達の家に住んでいます。僕の新しく住む予定のアパートにはまだ前の住人がいます。だから、僕は友達の家で空くまで待っています。友達は猫を飼っていて、その猫の毛がいたるところに散らばっています。そのため、今私は猫をまったく飼いたくないと思っています。あらゆる物の上を歩いていきます。そして、いつも注意を払っておかなければなりません。ですから、私は寝ることができません。あなたが寝るときに、猫が「にゃあ。。。にゃあああ」と鳴きはじめ、それからあなたの上を歩き始めるとしたらどう思いますか。いまあなたは猫をペットしないとだめだとしたらどう思いますか。友達はどう対処しているのかまったく分かりません。いまのところ、猫を飼育する予定はさっぱりです。

でも、猫はとてもかわいいです。

前の人が文法的な訂正個所を指摘してくれているので、僕は自分なりに自然な日本語を書くよう心がけました。

参考になれば嬉しいです。

僕の新しいアパートの前の借家人はまだそこです。

僕の新しいアパートの前の借家人がまだそこに（住んで）います。

友達が猫を飼っています。

友達は猫を飼っています。

But according to lines after this sentence, you mention that your friend is considering if he/she would keep the cat "as pet", didn't you? In Japanese, 飼う usually means "keep the cat as pet".

猫の毛はいたるところです。

猫の毛はいたるところにあります。

If existence (of cat's hair) is main subject of this sentence, you'd better not to skip あります.

いまぜんぜん猫を飼うことができませんと知っています。

If you meant "your friend can't (don't want to) keep the cat anymore."

もう猫を飼うことができません or もう猫を飼っていたくありません

物事の上を歩きます。

物事の上を歩きます。

Things (only objects) are just 物.

物事 sounds like objects and happenings.

猫がいつも注目が必要ので

猫がいつも注目を必要とするので

いまあなたは猫をペットしないとだめです。

いまあなたは猫をペットにしないとだめです。

I don't understand what you exactly want to say. In English, ペットにする means ... err discipline training? If so,

いまあなたは猫を（ペットとして）しつけをしないとだめです。

I used to keep 3 cats for a long time ago. Now they're all gone.

My favorite one was good at climbing curtains! :-)

また猫を飼いたいです！