Created Dialogue: Tên tôi và tên ông

Jacob: ông chào, tên ông là gì? => you should say: "Xin chào" or "chào ông" ( for those who are man and older than you)
Long: Em chào, tên tôi Long, và tên em là gì? => you should say: "Chào em, Tôi ( subject) tên là (verb) Long, và tên em là gì?"
Jacob: tên tôi là Jacob.
Long: Còn kia là gì? => you should say: "Còn chị ấy" ( "ấy" means that)
Jacob: chị, tên chị Anna.=> " Chị ấy tên Anna" or "Đó là Anna" (This is Anna)
Anna: chào!
Jacob: tôi và chị là mỹ => "Tôi và chị là người Mỹ"

___

I think this dialgue is quite good except some grammar errors. Well done  :)

Created Dialogue: Tên tôi và tên ông

Jacob: ông chào, tên ông là gì? [Chào ông/bạn - "Ông" is used in formal way for a male. "Bạn" is normal and more friendly.]
Long: Em chào, tên tôi Long, và tên em là gì? [Chào em/bạn]
Jacob: tên tôi là Jacob.
Long: Còn kia là gì? [còn kia là AI ? - "gì" is used for things. AI is for human.
Jacob: chị, tên chị Anna. [Tên chị LÀ Anna - LÀ means IS
Anna: chào!
Jacob: tôi và chị là mỹ [ Tôi và chị là NGƯỜI MỸ - MỸ is country name, we have it add "NGƯỜI" - person. MỸ: AMERICA. NGƯỜI MỸ: AMERICAN.

Created Dialogue: Tên tôi và tên ông

Jacob: Xin chào, Tên anh là gì? 
Long: Chào anh, tôi tên Long, tên anh là gì?
Jacob: tên tôi là Jacob.
Long: Còn kia là ai?
Jacob: Đó là chị tôi, tên chị là Anna.
Anna: chào!
Jacob: tôi và chị là người Mỹ

Created Dialogue: Tên tôi và tên ông

Jacob: Xin chào! Xin hỏi anh tên gì?
Long: Chào anh! Tên tôi là Long, còn tên anh là gì?
Jacob: Tên tôi là Jacob.
Long: Còn kia là ai?
Jacob: Chị tôi. Tên của chị là Anna. (I am assuming you mean Jacob's sister in this case)
Anna: Chào anh!
Jacob: Cả tôi và chị Anna đều là người Mỹ.

This correction could be understood my mostly everybody whom speaks Vietnamese as their native language. But I can't be so sure about the grammar points in it since they don't teach us much grammar in schools. However, this is how we commonly put it.