소개해 재희야!

(Introduce "재희" to us? Then 재희를 소개합니다 is correct. -해(라) is an imperative ending. 소개해! Introduce!)

안녕하세요, 여러분. 유재희입니다. 반갑습니다.

(Nice to meet you!)

전 16살이고 진주에서 살합니다.

(진주에서 살고 있습니다 or 진주에서 삽니다 is correct.)

사실은, 우리 엄마가 한국사람인데,아빠가 필리핀 사람입니다.

(우리 엄마는 한국 사람인데, 아빠가 필리핀 사람입니다. is natural.)

그래서 저는 혼혈입니다.

전, 한국말을 잘 못합니다.

그러니까, 전 마니 공부합니다.

(많이 is correct. study much? or 열심히 공부합니다 is commonly used.)

한국말을 정말 잘 하고 싶습니다.

공부해를 나만 위해 아닙니다.

(공부는 나만을 위해 하는 것이 아닙니다. I don't study (Korean) only for myself. Right?

엄마도,친구들도,다른한국사람도 위해입니다.

(엄마, 친구, 그리고 다른 한국 사람을 위해서입니다. is natural. Good mind!)

고맙습니다.

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한국어 공부 열심히 하시길!