Sorry I couldn't make it sooner.

Important point of this sentence is not differeces between  「は」 and 「が」, but a meaning and the way of using 「の」. Forgive me for not being better learned.

僕が抱えていたのは、幽霊でした。

A structure of this sentence is below.

僕が抱えていた=subordinate clause

のは幽霊でした。=main clause

「の」is subject of main clause.

私の能力不足で英語での表現が出来ないため日本語で書きます。申し訳ありません。

この文中で「の」は用言の連体形を受けてsubordinate clause全体を「もの」「こと」に近い形式名詞として表現しています。英語のWhat I holded の「What」に近いです。

だから、「僕が抱えていたの」がsubect of main clauseとなり、幽霊でした(predicate)に繋がります。

そして、「の」をこの用法で使うときは、subordinate clauseのsubjectには「が」を使用します。

Ex. 私が買ったのはこの本です。What I bought is this book.

To tell the truth I recommend you to remember as a phrase.

あの時、そう聞いてその言葉を聞いた瞬間、僕は気付きました。僕はが抱えていたのは、世の中この世にいる子猫のものではなく、もうすでに亡くなった子猫の幽霊でした幻影だったのです。僕は、声を失って何も言うことができませんでした。そのままその子猫の幽霊幻影を抱え、立ちすくんでいました。

Bryseさんとてもお上手だからこんな書き方もあるという参考に。

連続の投稿になり申し訳ありません、少々附言を致します。

あの時、そう聞いて気付きました。僕は抱えていたのは、世の中 (An atmosphere of this passage is a little romantic.　Therefore I recommend to use 「現世」or「この世」,for 「世の中」 has more mundane meaning than latter two. But it is a trivial point, so if you don't want to alter there is almost no problem.)にいる子猫ではなく、もう亡くなった子猫の幽霊でした。僕は、声を失って何も言うことができませんでした。そのまま子猫の幽霊を抱え、立ちすくんでいました。