La morte di Giordano Bruno tormenta ancora la Chiesa Cattolica poichè in realtà (meglio ancora: poichè in effetti) la sua filosofia si è dimostrata veritiera.

I'm not completely satisfied with the two previous corrections, as they didn't fix the phrase "mentre". Probably you were thinking "Bruno's death still tortures the Catholic Church as his philosophy has proved truthful", but in this case the word "as" must be translated as "poichè", not as "mentre" (as you did and as they approved).
In fact, with "poichè" we present an explanation of why something is as it is (or why it happens the way it happens), while with "mentre" we are offering an alternative, that in this case doesn't make sense.
Anyway you're not to blame, as the English use the same word for both meanings (truthfully, they use "as" to convey many more meanings!), and it is very likely to run into this kind of difficulties for an English native speaker.

Oltre a questa atrocità, è assurdo che poi il Cardinale Bellarmine, protagonista principale dell'inquisizione, è stato proclamato santo nel 1930, nonostante abbia condannato a morte un uomo innocente. Secondo me, questa e un'azione tipica dell'ipocrisia della chiesa.

Pay attention to the gender: despite ending in "-a", "protagonista" is both masculine and feminine! How strange of our language!
By the way, phrases like "che strano" are rather used as exlamations, and a simple "verb+adjective" would be more correct in your example (thus, "è strano" would better fit this example than "che strano"). You was probably thinking of "how strange" but I turned it into "how absurd" to better remark how weird it is to praise someone who killed an innocent man, and above all to praise him in the name of Jesus Christ who preached the exact contrary!

Pensieri Casuali: 2

Il morire La morte di Giordano Bruno tormenta ancora la Chiesa Cattolica, mentre in realtà la sua filosofia dimostrava si dimostra*  essere la verità vera. Oltre a questa atrocità, che strano infatti inoltre che la il protagonista principale dell'Inquisizione, il Cardinale Bellarmini, è stato proclamato Santo nel 1930. Questo Santo Cattolico ha condannato a morte un uomo innocente. Secondo me questa e un'azione tipica dell'ipocrisia della Chiesa.

*) In this case "mentre" introduces an adversative clause, rather than a time clause. Hence you should use the same tanse of the verb in the principal clause, "tormenta", ie. present tense.

Pensieri Casuali: 2

La morte di Giordano Bruno tormenta ancora la Chiesa Cattolica, mentre in realtà
la sua filosofia era giusta. Oltre à questa atrocità, è molto strano che in fatti il protagonista principale dell' inquisizione, ovvero il Cardinale Bellarmine, sia stato proclamato il Santo nel 1930. Nonostante "Il Santo " avesse condannato a morte un uomo innocente. Secondo me, questa è un' azione tipica della ipocrisia della chiesa.

Good job Josephine!