我一直很忙碌。。。对不起！

有人可以解释，有人可以解释如何使用。。。

”吧“

is it used like...
你很忙吧？
or
请帮帮我吧把·。
or
好吧, 我就买这个了。

感谢您的帮助

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It is a final particle use to express agreement, speculation, command and pleading.

你很忙吧？agreement/speculation; translated as "You are busy? NO?"

好吧, 我就买这个了, Okay, I shall take/buy this.

请帮帮我吧 pleading; "PLEASE, help me".

好吧! 我就放過你这个了command , I shall let you off this once!

在这些句子中把吧字去了并不影响这些句子的表层含义的。但是语气语义可能会有微妙的变化。当然也要看这些句子用在什么场合了。

就拿“你很忙吧？”和  “你很忙？”来说

你很忙吧？ 这个“吧”，表示一种猜测，或者疑问。

而不加任何语气词的 “你很忙？” 这个问句就有可能有点点负面的情绪了。

总之语气助词的具体含义还是得看当时的语言环境的。有的时候是要突出强调。还有的时候就是表疑问啊，感叹啊、肯定啊等等。汉语的虚拟语气有的时候是很麻烦的，而且不同地区还有细微差别。要想弄明白语气助词，推荐你找个中国的连续剧，挑些里面吵架的内容看看。应该会有很大帮助哦。

单就造句而言，你的这些句子都是对的，只有（请帮帮我把·。）把“吧”  错写成了 “把” 

我一直很忙碌。。。对不起！

有人可以解释，有人可以解释如何使用。。。

”吧“

is it used like...
你很忙吧？
or
请帮帮我把·。
or
好吧我就买这个了。

感谢您的帮助

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吧，是语气词，  可有可无的。