Я встала так поздно.

Сегодня моя тётя позвонила мне в 10 часов утра. Мне пришлось проснуться, чтобы ответить ей. Она пригласила мне погулять по городу. К сожалению, вчера я легла спать поздно и мне хотелось поспать подольше, поэтому я не согласилась. Я спросила, не хотела бы она погулять попозже. (Я предложила погулять попозже) Она ответила кратко: "Мне жаль, но нет".
 
Так что я вернулась снова в кровать и продолжала спать. Наконец я встала в 2 часа дня. Я проверила мою почту и посидела за компьютером. Потом тётя перезвонила мне. Она передумала и пригласила мне опять.

Этот раз я согласилась с радостью, потому что мне было скучно сидеть дома. Мы с тетей и двоюродной сестрой поехали в маленькое азиатское кафе, но были там недолго. Мы просто выпили по стакану (чашке) чая и уехали. После этого мы решили поехать в русский продуктовый магазин "Калинка".

Хорошо. Грамматических ошибок нет. Я только немного поправила стиль.

Я встала так поздно.

Сегодня моя тётя позвонила мне в 10 часов утра. Я проснулась, чтобы я смогла ответить ей. Она пригласила мeня погулять по городу. К сожалению, (вчера) я легла спать поздно, и мне хотелось поспать подольше, поэтому я не согласилась. Вместо этого я спросила, не хотела бы она прогуляться позднее. Она ответила кратко: "К сожалению, нет". 

Так что я вернулась снова в кровать и продолжалась спать. Наконец, я встала в 2 часа дня. Я проверила мои письма и просидела за компьютером. Потом моя тётя перезвонила мне. Она передумала и пригласила меня опять. 

На эЭтот раз я согласилась с радостью, потому что мне было скучно сидеть дома. Мы с двоюродной сестрой и тетей поехали в маленькое азиатское (лучше написать – восточноеJ) кафе, но пробыли там недолго. Мы просто выпили по чашке чая и уехали. После этого мы решили поехать в русский продуктовый магазин, который назывался "Калинка".