社長の選挙。

大統領選挙。　社長は、会社(かいしゃcompany）のtopです。

I'll write about 「の」later since it's quite long.

7月1日は私の国の大統領選挙になるだろうです。

日本語に、feature-tenseはありません。past or non-past only. Easy, isn't it?

「だろう（でしょう）」は推量(guess)です。

メキシコの多くの人々が政治を憎む。

私は投票に行くことはもう良いアイデアであればかどうかわからない。

You wanted to say "I don't know if its a good idea", didn't you?

あまり悪いくない候補者を選択するには、賢いアイデアだ。

You just forgot to put ”NOT"? if so, it makes sense. :-)

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<noun> + の + <noun> は、4種類(しゅるい）あります。

(Its actually 5types but I'll explain 4types here)

1)所属（しょぞく）(belong/own) わたしの犬、appleの社員（しゃいん）

2)性質（せいしつ）(property/ character) スペイン語の本（すぺいんごのほん）

3)同格（どうかく）(appositon)社長の田中（たなか）さん、友達のマーク

4) （I don't know how to call though. See the relationship betweeen 2 nouns which is shown by that former noun modifies the later one. This sometimes appear with "particles" . )

日本語 の 勉強 →　日本語(にほんご） を 勉強（べんきょう）する　

子供 の 成長　→　子供（こども） が 成長（せいちょう）する

マリオさん と の 旅行 →　マリオさん と 旅行(りょこう）する

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So You might be able to use 2) for 大統領の選挙 but it sounds unfamiliar. It might because I guess we tend to imgine 1) if the former noun is a person. I'm not sure about it though:-(

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Thanks for adding the info! Seems like Kenio san has already corrected perfectly!
I found my mistakes on my correction. Might've been half asleep then... ごめん！
Kenio san's correction about が&は are completely right, while mine isn't.

"don't like" should be translated 好きじゃない. The both 好きじゃない & 憎んでいる（hate) are not bad for the sentence since there would be people who are 好きじゃない or 憎んでいる politicians/politics. However, 憎んでいる might be a bit too strong expression since it is a word that make people imagine the anger and grudge.
While I was in England, I often heard people saying "hate" just like instead of "dislike/don't like very much". However we Japanese don't say ”hate" in Japanese instead of "dislike/don't like very much". It is completely different feeling for us, I suppose. So what I want to say is that 憎んでいる might not be a word you really want to express since I don't know Mexican's emotion for real, I'm afraid.

Here's some words I often hear as how people feel about the politics/politicians in Japan. Most Japanese don't like the present politicians either.  I add a word in ()  for each so that you can check them in the dictionary, if you want.

政治/政治家 に 満足していない are not satisfied with the politics/politicians. (満足する, まんぞくする）
政治/政治家 を 信用していない don't trust the politics/politicians.(信用する、しんようする）
政治/政治家 を 嫌っている dislike the politics/politicians (嫌う、きらう）

大統領選挙。←社長=el presidente de una compaña

7月1日は私の国の大統領選挙だ。

メキシコの多くの人々は政治を憎んでいる。

私は投票に行くことがもう良いアイデアなのかどうか分からない。

あまり悪い候補者を選択するのは賢いアイデアではなさそうだ。

Here is what i tried to say...

社長の選挙。

-Election of the President.

7月1日は私の国の大統領選挙になるだろう。

-Elections in my country will be in July 1st.

メキシコの多くの人々が政治を憎む。

Many people hate the politics of Mexico. ( That's what the translator says and i kept it that way), but what i really tried to say is...

-Many people in Mexico don't like politics/politicians. (I used the word hate instead of don't like since the translation program is not so good with do-words hehe)

私は投票に行くことはもう良いアイデアであればわからない。

-I don't know if going to vote is a good idea anymore.

あまり悪い候補者を選択するには、賢いアイデアだ。

-Select a bad candidate doesn't look like a smart idea.

Thanks for your corrections hemp' :))), translator help is not good hehe.