Завтра

Завтра, я поеду домой навещу мою маму. Она живёт недалеко от меня.  Неделю  назад, у меня было день рождения и завтра, мы устроим вечеринку по этому поводу. Моя мама уже приготовила много тортов.

Завтра

Завтра, я поеду домой посещать мою мать. Она живёт недалеко от меня. Одна неделя тому назадь, у меня было рождение и завтра, мы устроим вечеринку для этого. Моя мать уже сделала много тартов.

Завтра я поеду к маме. Она живёт недалеко от меня. Неделю назад у меня был День рождения, и завтра мы устроим вечеринку по этому поводу. Мама уже состряпала много тортов. 

Hello BigAl! :)

Anna has already corrected you, but still I would like to correct two more words in your entry: :)

1) Завтра я поеду проведать СВОЮ маму. The possessive pronoun "свой" means 'one's'. There's no similar pronoun in English. It's used to avoid ambiguity and repeating. So, you should use the possessive pronoun "свой" if you've already used a personal pronoun in the beginning of a sentence and a thing or a person you're talking about in the sentence belongs to the personal pronoun above. BTW, the same works not only with personal pronouns, but also names. For example:
Я люблю свою маму -- I love my mom.
Ты читаешь свою книгу? -- Are you reading your book?
Мой друг ищет свою одежду -- My friend is searching for his clothes.

Sometimes, when other possessive pronouns (like "мой", "твой", "его", "её"... etc.) are still used in such situations, it is done for EMPHASIZING WHOSE thing it is.
For example, your friend is claiming you've taken his book and are reading it right now.
You're telling then:
Я читаю МОЮ книгу -- I am reading MY book (only MY book, not yours, not someone else's...).

[It is not a CRITICAL mistake, though. In our everyday speech we can easily say "Я люблю мою маму" or "Я читаю мою книгу" without any wish to emphasize whose exactly thing it is. :) It happens. :) It was just a small excursus into the dense forest of the Russian grammar :)].

2) "День рождениЯ", not "рождениЕ".
День ЧЕГО? -- The day OF WHAT?
The word "рождениЕ" is put into the Genitive case (one of six cases in the Russian language) and becomes "рождениЯ".
День рождения -- The day OF BIRTHDAY (that is the exact translation of what we say in Russian).

That's what we say in Russian, although in English it is simply 'a birthday'. :)

Wishing you to have a great birthday tomorrow! :)

Завтра

Завтра_ я поеду домой навестить посещать мою мать. Она живёт недалеко от меня. Одну неделю тому назадь, у меня было  день рождения и завтра_ мы устроим/устраиваем вечеринку по этому поводу для этого. Моя мать уже сделала/испекла много тортов.

Завтра.

Завтра я поеду домой проведать мою маму. Она живёт недалеко от меня. Неделю назад у меня был день рождение, но праздновать его я буду завтра. Моя мама уже подготовилась к торжеству и напекла много тортов.