私は戻ってきた

今、私は家だ。私は大学のために宿題をやっている。私はの宿題は心理学です。面白いです！

This is gramatically correct.

And....

In Japanese you can often omit '私は'.

For example,

今、私は家だ。私は大学の宿題をやっている。私の宿題は心理学です。面白いです！

This looks like the one written by a native Japanese speaker.

ホタルちゃんは　とってもにほんごが上手です！