Alexandre, na realidade não. Como ela é mulher, usará sempre o "obrigada" - regra geral da concordância nominal: "os termos referentes ao substantivo são seus modificadores e devem concordar com ele em gênero e número". (fonte: http://www.brasilescola.com/gramatica/concordancia-nominal-regra-geral.htm).

Ambas, uma mulher pode usar tanto Obrigado quanto Obrigada segundo a gramatica da língua portuguesa vigente! Porém é mais comum usar-se 'obrigada'. Há uma confirmação aqui: http://www.flip.pt/Duvidas-Linguisticas/Duvida-Linguistica.aspx?DID=1008

Se você for mulher, ao agradecer, você usará "obrigada". Se for homem, usará "obrigado". Essas duas palavras são usadas para agradecimentos, porém você poderá ver "obrigado e obrigado" em outras situações que dizem respeito ao fato de alguém te forçar a fazer algo. If you're a woman, to thank someone, you'll use "obrigada" but if you're man you'll use "obrigado". These two words are used to thank but you can see "obrigado and obrigada" in some other situation that for example, someone force you to do something.