Practice using verbs and ます!

わたしはきょうのあさおちゃをのみました。

Everything is grammatically correct!

Just a tip: 

きょうのあさ (this morning) → けさ

「けさ」 is a shorter and more native-sounding way to say "this morning"

So, next time you could say...

わたしはけさおちゃをのみました。

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わたしはきょうほんをよみました。

Nothing wrong here :) Excellent!

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わはきのうしんじゅくに（で？）いきました、きょうはしぶやにいきます。

↓

わたしはきのうしんじゅくに（で？）いきました、きょうはしぶやにいきます。

↓

わたしはきのうしんじゅくにいきました、きょうはしぶやにいきます。

Using 「で」 is correct.

Just a tip:

「へ」 (pronounced as "e") is another word that you can use instead of 「に」

So... 

option 1:

わたしはきのうしんじゅくにいきました。

option 2:

わたしはきのうしんじゅくへいきました。

Either option is as good as the other, so you can choose either one and stick to it. :)

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わたしはきょうのよるらめんをたべりました。

↓

わたしはきょうのよるらーめんをたべりました。

↓

わたしはきょうのよるらーめんをたべました。

The original infinitive verb is 「たべる」

This verb is a bit different from the verb 「よむ」 which you listed down below.

You take out the 「る」 so you are left with the root 「たべ」

So the equations you need to use for this verb is 「たべ」+ the formal ending such as 「ます」「ました」

List for 「たべる」

たべる

たべます

たべました

たべません

たべませんでした

Also, 「らーめん」 uses a 「－」 which indicates the lengthening of the sound of 「ら」

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よむ
よみます
よみました 

よみません
よみませんでした

↑

Awesome :D

Overall, great work!! これからもがんばってください！！