안녕~! 

안녕하세요! 저는 제니입니다~

Perfect. But 안녕 is informal, and 안녕하세요 is formal hello. 

I think it's spoil unity so informal one would be delete.

Because the rest of yours are written by formal. 

대학생이고 삼학년이에요.

It means I'm a university student, and three years

What this mean is unclear. So I advise..

대학교 삼학년이에요. It's more clear.

한국에서 영어를 가르치고 싶기 때문에 한국말을 배우고 싶어요.  ^^

제발 도와주세요!(It's perfect :-)

WrongCorrect
Opinion(more natural)

안녕~!

안녕하세요! 저는 제니입니다~
대학생하이고 삼_학년이에요. (대학교 3학년이에요.)
한국말 배우싶다 한국에서 영어를 가르치고_싶어기 때문에 한국어를 배우고 싶어요.^^
(한국에서 영어를 가르치고 싶어서 한국어를 배우려고 해요.)
제발 도와주세요!

\^o^/