Hi Lucy,

You did great job! :)

자기소개

안녕하세요. 제 이름은 루시예요.

저는 학생이에요 고 저는 18살이에요.

저는 학생이고, 18살이에요.

반갑습니다. 열심히 일하겠습니다. 잘 부탁드립니다.

'열심히 일하겠습니다.' means 'I will work hard.' 

Did you really mean that?

If what you were trying to say was 'I will do my best.', you could say '최선을 다하겠습다.'

Hope it helps.