You must say 「私は三味線を弾く」 (わたし は しゃみせん を ひく)
「弾く」is the verb you use to say "to play" if the instrument is a string instrument like guitar or piano.
「演奏する」 mens to play music at a concert, to give representation. But you need to add "する". "演奏会" (えんそうかい) is a concert.
If you just want to say "to play music", you want to use 「奏でる」 (かなでる).

私は三味線を演奏する I play the shamisen

Is that correct?

私は三味線を演奏する （演奏しますis more polite）

Watashi wa shamisen o ensō suru　(ensō shimasu)

I play the shamisen

You can say also：

私は三味線を弾く（弾きます）　

Watashi wa shamisen o hiku (hikimasu)

*play a musical instrument=弾く（hiku）